Matemática básica Ejemplos

$(\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}})$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}}$

Paso 2

Mueve ${(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(3 x y^{- 5})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 x \frac{1}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Paso 4

Multiplica $3 x \frac{1}{y^{5}}$ .

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Paso 4.1

Combina $3$ y $\frac{1}{y^{5}}$ .

${(x \frac{3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Paso 4.2

Combina $x$ y $\frac{3}{y^{5}}$ .

${(\frac{x \cdot 3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Paso 5

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

${(\frac{3 \cdot x}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 x}{y^{5}}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{3^{3} x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Paso 7

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{3}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{5 \cdot 3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Paso 8.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Paso 9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{4}$

Paso 10

Combina $\frac{1}{x^{2}}$ y $y^{2}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{4}$

Paso 11

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}}$

Paso 12

Combinar.

$\frac{27 x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Paso 13

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 13.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 13.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3} y^{2 \cdot 4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Paso 13.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Paso 13.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 13.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{2 \cdot 4}}$

Paso 13.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{8}}$

Paso 14

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{8}$ .

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Paso 14.1

Factoriza $x^{3}$ de $27 x^{3} y^{8}$ .

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{y^{15} x^{8}}$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $y^{15} x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27 y^{8}}{y^{15} x^{5}}$

Paso 15

Cancela el factor común de $y^{8}$ y $y^{15}$ .

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Paso 15.1

Factoriza $y^{8}$ de $27 y^{8}$ .

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{15} x^{5}}$

Paso 15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.1

Factoriza $y^{8}$ de $y^{15} x^{5}$ .

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})}$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})}$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27}{y^{7} x^{5}}$